الأفق وليكن ( ب د ) ، والمداران « 1 » وليكونا ( ه - ز - ح ط ) ، وليكن ( ه ز ) منهما المدار الصيفي ، وليكن ( أج ) قطبى الكل ، و ( ك ) قطب الأفق فيما بين قطب ( أ ) ومدار ( ه ز ) ، وليكن ( ه ح ) منطقة البروج . نقول : فهي لا يمكن أن تقوم على دائرة ( ب د ) ؛ لأنها لو قامت عليها على قوائم لمرت بنقطة ( ك ) ، فتكون حينئذ قاطعة لمدار ( ه ز ) وكانت مماسة له ، هذا خلف « * » . فإذن « 2 » الحكم ثابت ، وذلك ما أردناه . وأما باقي الأحكام وهو أن منطقة البروج تقوم على الأفق في دورة مرة إذا كان قطبا الأفق على المدارين ، ومرتين إن كان بينهما . فلنعد الأفق والمدارين والقطبين كما مر ، وليكن ( ز أج ) نصف النهار . ونفرض قطبى الأفق أولا على المدارين ، فتكون لا محالة على الفصلين المشتركين بينهما وبين نصف النهار ، وهما ( ك ط ) « 3 » . فإذا كان فلك البروج على وضع دائرة ( ط ل ك ) مر بقطبى الأفق قائما عليه على قوائم ؛ وظاهر أن نقطة ( ك ) لا توافى في دورها على محيط مدار ( ز ه ) ذلك الموضع إلا مرة واحدة ؛ فإذن « 4 » فلك البروج لا يقوم على الأفق مرة واحدة .

--> ( 1 ) ع : المدارين . ( * ) يقصد برهان الخلف ، وهو نوع من البرهنة أساسها إثبات صحة المطلوب بإبطال نقيضه ، أو فساد المطلوب بإثبات نقيضه . ( المعجم الفلسفي ، الهيئة العامة للكتاب لشؤون المطابع الأميرية ( مجمع اللغة العربية ) ، طبعة 1983 م . ص : 33 ) . ( 2 ) ح : فإذا . ( 3 ) ع : ط ط . ( 4 ) ح : فإذا .